Approximation of functions over manifolds : A Moving Least-Squares approach
Julkaisuvuosi
2021
Tekijät
Sober, Barak; Aizenbud, Yariv; Levin, David
Tiivistelmä
We present an algorithm for approximating a function defined over a d-dimensional manifold utilizing only noisy function values at locations sampled from the manifold with noise. To produce the approximation we do not require knowledge about the local geometry of the manifold or its local parameterizations. We do require, however, knowledge regarding the manifold's intrinsic dimension d. We use the Manifold Moving Least-Squares approach of Sober and Levin (2019) to reconstruct the atlas of charts and the approximation is built on top of those charts. The resulting approximant is shown to be a function defined over a neighborhood of a manifold, approximating the originally sampled manifold. In other words, given a new point, located near the manifold, the approximation can be evaluated directly on that point. We prove that our construction yields a smooth function, and in case of noiseless samples the approximation order is O(hm+1), where h is a local density of sample parameter (i.e., the fill distance) and m is the degree of a local polynomial approximation, used in our algorithm. In addition, the proposed algorithm has linear time complexity with respect to the ambient space's dimension. Thus, we are able to avoid the computational complexity, commonly encountered in high dimensional approximations, without having to perform non-linear dimension reduction, which inevitably introduces distortions to the geometry of the data. Additionally, we show numerically that our approach compares favorably to some well-known approaches for regression over manifolds.
Näytä enemmänOrganisaatiot ja tekijät
Jyväskylän yliopisto
Aizenbud Yariv
Julkaisutyyppi
Julkaisumuoto
Artikkeli
Emojulkaisun tyyppi
Lehti
Artikkelin tyyppi
Alkuperäisartikkeli
Yleisö
TieteellinenVertaisarvioitu
VertaisarvioituOKM:n julkaisutyyppiluokitus
A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessäJulkaisukanavan tiedot
Kustantaja
Volyymi
383
Artikkelinumero
113140
ISSN
Julkaisufoorumi
Julkaisufoorumitaso
2
Avoin saatavuus
Avoin saatavuus kustantajan palvelussa
Ei
Rinnakkaistallennettu
Kyllä
Muut tiedot
Tieteenalat
Matematiikka
Avainsanat
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Julkaisumaa
Alankomaat
Kustantajan kansainvälisyys
Kansainvälinen
Kieli
englanti
Kansainvälinen yhteisjulkaisu
Kyllä
Yhteisjulkaisu yrityksen kanssa
Ei
DOI
10.1016/j.cam.2020.113140
Julkaisu kuuluu opetus- ja kulttuuriministeriön tiedonkeruuseen
Kyllä