Projekti tutkii erästä metristä avaruutta, joka käyttäytyy hyvin eri tavoin kuin tuttu Euklidinen avaruus: Heisenbergin ryhmässä janalla voi olla ääretön pituus, eivätkä translaatiot kommutoi keskenään. Heisenbergin ryhmän geometria soveltuu rajoitettujen liikeratojen mallinnukseen, ja sillä on kiehtovia yhteyksiä subelliptisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden (ODY) teoriaan. Projektin ensimmäinen tavoite on kehittää erästä matemaattisen analyysin haaraa, kvantitatiivisen suoristuvuuden teoriaa, Heisenbergin ryhmässä, jossa täytyy ensin kehittää uusia työkaluja pintojen säännöllisyyden tutkimiseen. Toisena tavoitteena on soveltaa näitä työkaluja sellaisten alueiden reunoihin, (i) joissa tietyt ODYt aina ratkeavat jopa epäsileillä reuna-arvoilla, tai (ii) jotka ovat perimetrin minimoivia joukkoja Heisenbergin ryhmän isoperimetrisessä ongelmassa. Projektiin liittyy kansainvälistä yhteistyötä Connecticutin ja Padovan yliopiston tutkijoiden kanssa.

2019

2025