Tämä Jyväskylän yliopistossa toteutettava teoreettisen matematiikan projekti tutkii rajoitetusti heilahtelevia funktioita (lyhennettynä BV-funktioita) metrisissä mitta-avaruuksissa. Ensimmäiset ovat funktioita, jotka voidaan derivoida yleisessä mielessä: kontrolloidut epäjatkuvuuskohdat ovat sallittuja. Jälkimmäiset ovat matemaattisia rakenteita, mahdollisesti ei-sileitä ja ääretönulotteisia, joissa annetaan vain käsitteet pisteiden välisestä etäisyydestä ja tilavuudesta. BV-funktioiden tutkiminen ei-sileässä ympäristössä tuo uutta valoa myös klassisiin kysymyksiin, kuten Isoperimetrisiin Ongelmiin. Sen tärkein esimerkki on Didon ongelma: mikä tietyn pituisten käyrien joukossa sulkee sisäänsä maksimialueen? Toinen keskeinen käsite tässä projektissa on kaarevuus, joka kvantifioi avaruuden geometrisen poikkeaman standardista euklidisesta avaruudesta. Kaarevuusalarajat, jotka ovat järkeviä jopa metrisissä mitta-avaruuksissa, sallivat BV-funktioiden parempaa käyttäytymistä.

2024

2028