Kuvitellaan vesipisaraa painovoimattomassa tilassa. Jos pisaraan ei kohdistu ulkoisia voimia, se on pallon muotoinen, mikä seuraa niin sanotusta isoperimetrisestä epäyhtälöstä. Jos häiritsemme pisaraa ulkoisella voimalla, se alkaa värähdellä hyvinkin epäsäännöllisesti ja voi jopa hajota useammaksi pienemmäksi pisaraksi. Tämä perusteella voidaan olettaa että pisaran liikkeen matemaattinen mallinnus on vaikeaa. Ongelma on todellakin matemaattisesti hyvin hankala, mikä johtuu olennaisesti siitä, että pisaran liiketilaa kuvaavat yhtälöt muodostavat singulariteettejä. Tämä singulariteettien muodostuminen on tyypillinen ilmiö kaikille geometrisille evoluutioyhtälöille. Tässä projektissa keskitymme tällaisiiin geometrisiin yhtälöihin, kuten edellä mainittu värähtelevän vesipisaran malliin, ja tutkimme ovatko ne matemattisesti hyvin määriteltyjä ja miten singulariteetit muodostuvat.

2022

2026