Tämä puhtaan matematiikan projekti Helsingin Yliopistossa keskittyy analyysiin metrisillä avaruuksilla ja sen sovelluksiin geometriaan. Keskeinen ongelma on milloin heikoilla ehdoilla on seurauksena se että avaruus voidaan esittää jossain klassisessa muodossa. Näillä upotusongelmilla on luonnollisia yhteyksiä tietojenkäsittelytieteeseen ja satunnaisiin prosesseihin fysiikassa. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on syventää näihin ongelmiin liittyvien analyyttisen ominaisuuksien ymmärrystä, ja soveltaa niitä ratkaisemaan avoimia ongelmia geometriassa. Erityisesti tutkimus panostaa viime aikoina kehitettyjen kvalitatiivisten tulosten muuttamiseen kvantitatiivisiksi, ja niiden soveltamiseen. Esimerkiksi derivaatta ja raja-arvot ovat kvalitatiivisia konsepteja, kun taas virhe-estimaatit ovat kvantitatiivia. Tutkimus liittyy ja sillä on sovelluksia geometriseen mittateoriaan, harmoniseen analyysiin, osittaisdifferentiaalyhtälöiden teoriaan sekä fraktaaleiden geometriaan.

2020

2023