Äärelliset Toeplitz ja Hankel matriisit kuuluvat tärkeimpien konkreettisten matriisien luokkan. Niiden determinanttien asymptotiikkaa (kun matriisien koko kasvaa äärettömyyteen) voidaan käyttää huomattavaan määrää ongelmia matematiikassa, fysiikassa, ja tekniikassa. Tämä projekti käyttää operaattoriteorian ja kompleksianalyysin menetelmiä näiden determinanttien asymptotiikan ja niiden sovellusten tutkimiseen, erityisesti matemaattisessa fysikaassa ja satunnaismatriisien teoriassa, joilla on yhteyksiä kehittyviin kvantti teknologioihin. Äärellisten matriisien lisäksi projekti tutkii niiden äärellisulotteisia versioita operaattoreina funktioavaruuksissa, ja selvittää niiden tärkeimpiä ominaisuuksia, kuten normia (joka mittaa operaattorin suuruutta) sekä spektriä (joka yleistää ominaisarvojen konseptin ääretönulotteiseen tapaukseen). Lopulta projekti tutkii traseaalisia yhteisiä spektraalimittoja ja kehittää niiden avulla uuden lähestymistavan Crouzein konjektuurin tutkimukseen.

2026

2030