Tutkimme äärettömän ruudukon värityksiä, jotka sisältävät ainoastaan ennalta annettuja kuvioita. Ennestään tiedetään, että sopivasti valitut kuviot pakottavat värityksen jaksottomaksi, ja että ei ole olemassa algoritmia, joka päättelisi annetuista kuvioista, onko virheetöntä ruudukon väritystä lainkaan olemassa. Projekti tutkii näitä kysymyksiä siinä tapauksessa, että annettujen kuvioiden lukumäärä on pieni. Tämä abstrakti matemaattinen malli vastaa kemiallisen kiteen muodostumista tilanteessa, jossa kiteen osaset voivat liittyä toisiinsa vain hyvin rajallisella määrällä eri tapoja. Tavoitteena on löytää rajoja jaksottomuuden pakottavien kuvioiden lukumäärille, riippuen kuvioiden muodoista ja ruudukon dimensiosta. Kysymystä tutkitaan myös jatkuvassa reaaliavaruudessa ruudukkorakenteen asemasta. Projektin käyttämä algebrallinen lähestymistapa on tarkemmin kuvattu viitteessä www.arxiv.org/abs/1905.04183. Tutkimus suoritetaan Turun yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.

2023

2027