Kvanttikenttäteoriasta on tullut universaali kieli sellaisten monimutkaisten fyysikaalisten ilmiöiden tutkimiseen, joihin liittyy monia skaaloja. Esimerkkejä näistä löytyyt alkeishiukkasfysiikasta, olomuodon muutoksista sekä nesteidenja kaasujen turbulenssista. Matemaattisesti näitä ongelmia tulee tarkastella tilastollisia menetelmiä käyttäen. Tämän projektin ensimmäinen aihe käsittelee kaksiulotteisen kvanttikenttäteorian ongelmia, jotka johtavat satunnaisten pintojen matemaattiseen teoriaan. Satunnaiset pinnat kuvaavat luonnossa esiintyviä rakenteita, joissa yksittäiset tapaukset ovat kaikki erilaisia, mutta joilla on yhteiset tilastolliset ominaisuudet. Projektin toisessa osassa tutkitaan epätasapainojärjestelmien, jotka sisältävät monia skaaloja, aikakehitystä. Näitä mallinnetaan stokastisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden matemaattisella teorialla.

2021

2025