Inversio-ongelmat ovat täsmällisen matemaattisen analyysin ala, jonka tutkimukset kuuluvat milloin puhtaan, milloin sovelletun matematiikan alaan. Yleensä inversio-ongelmilla tarkoitetaan tuntemattomien rakenteiden selvittämistä epäsuorilla mittauksilla. Inversio-ongelmia kohdataan useissa lääketieteellisen kuvantamisen tehtävissä ja rakenteita tuhoamattomassa testauksessa ja geofysiikassa. Kuvantamista varten tarvittava data mitataan luotaamalla tuntematonta rakennetta akustisilla, elastisilla tai sähkömagneettisilla aalloilla. Eri tilanteita vastaavat fysikaaliset mallit ovat erilaisia, niiden käyttämät matemaattiset menetelmät ovat samanlaisia. Tutkimuksemme keskittyy epälineaarisia malleja käyttäviin tehtäviin. Näissä malleissa epälineaarisuutta käytetään uudella tavalla kuvantamisen hyödyllisenä työkaluna. Tämä lähestymistapa on johtanut viimeaikaisiin läpimurtoihin erilaisissa fysiikaalissa ja lääketieteellisissä sovelluksissa.

2019

2023